Uniswap V2 数学与源码详解

removeLiquidity 函数可以让用户从流动性池中取出他们之前添加的流动性，并按比例获得两种代币。而 burn 函数是在 IUniswapV2Pair 流动性池合约中的一个底层函数，用于执行实际的流动性销毁和代币分配操作。

removeLiquidityETH 函数允许用户从 UniswapV2 流动性池中移除他们之前与以太币一起添加的流动性，并分别获得相应的非以太币和以太币。而这个函数首先调用 removeLiquidity ，之后通过 safeTransfer 提取对应的 token ，然后将燃烧流动性提取的 WETH 换成 ETH ，之后将兑换的 ETH 转给接受者。

removeLiquidityWithPermit 函数使用户能够通过 ECDSA 签名进行授权，从而允许合约代表用户移除流动性，而无需用户先前通过 approve 函数进行授权。

removeLiquidityETHWithPermit 函数结合了 removeLiquidityETH 和 permit 授权机制，允许用户通过签名一次性授权合约移除流动性，而不需要使用标准的 approve 模式。这在提供更好的用户体验和安全性的同时，也减少了交易的 gas 成本。

removeLiquidityETHSupportingFeeOnTransferTokens 函数允许用户从 UniswapV2 流动性池中移除他们之前添加的与特定代币和以太币的流动性，同时考虑到某些代币在转账时可能会收取费用。
函数首先调用 removeLiquidity 来执行流动性的移除，然后处理代币的转移，确保用户获得他们应得的代币数量，最后将 WETH 转换回以太币并转移给用户。整个过程需要在用户指定的交易截止时间之前完成。

removeLiquidityETHWithPermitSupportingFeeOnTransferTokens 函数结合了 removeLiquidityETHSupportingFeeOnTransferTokens 和 permit 授权机制，允许用户通过签名一次性授权合约移除流动性，同时处理可能在转账时收取费用的代币。
这种方法提供了一种无需使用 approve 模式即可授权合约操作用户资产的方式，从而减少了 gas 成本并提高了用户体验。

swap 函数是一个内部函数，用于执行一系列代币交换操作。它按照指定的路径和数量，从一个代币交换到另一个代币，直到达到最终的代币。这个函数是流动性池交互的核心部分，用于实现代币的转换和流动性池的更新。

swapExactTokensForTokens 函数是 UniswapV2 Router 的一个关键功能，允许用户以一个确切的输入量来交换至少一个最小输出量的代币。这个函数首先计算出整个交换路径的输出量，然后确保最终的输出量满足用户的最小要求，接着安全地从用户转移代币到流动性池，并执行交换操作。

swapTokensForExactTokens 函数允许用户指定他们希望获得的代币数量，并提供不超过最大值的代币以进行交换。这个函数首先计算出为了获得 amountOut 所需的最大输入量，然后确保这个输入量不超过用户指定的 amountInMax 。

swapExactETHForTokens 函数允许用户以确切数量的 ETH 交换至少一定数量的另一种代币。这个函数首先验证交换路径是否有效，然后计算所需的 WETH 数量，将ETH 存入 WETH 合约，然后执行交换操作，并将交换得到的代币发送到用户指定的地址。整个过程需要在用户指定的交易截止时间之前完成。

swapExactETHForTokens 函数的作用是用于卖出制定数量的 ETH 换取其他 Token 。首先进行路径有效检查，确保 path 数组的第一个元素是 WETH 地址，因为 Uniswap 交易对为 ERC20/ERC20 交易对；
接下来是计算输出金额，使用 UniswapV2Library.getAmountsOut 函数，根据用户发送的 ETH 数量 msg.value 和代币路径 path ，计算出用户能够获得的每种代币的数量，并将结果存储在 amounts 数组中；接下来是做最小输出验证，函数检查 amounts 数组中最后一个元素（即目标代币的数量）是否满足用户设定的最小输出数量 amountOutMin 。
如果不满足，将抛出一个错误；接下来是调用 WETH 代币合约的 deposit 函数，将 msg.value 的 ETH 存入 WETH 合约，断言 WETH 合约向指定的交易对合约地址转移 amounts[0] 数量的 WETH，如果失败则交易回滚，最后是调用内部函数 _swap ，执行实际的代币交换过程。

swapTokensForExactETH 是卖出其他 Token 换取一定数量 ETH 的过程，函数接收五个参数，包括期望获得的 ETH 数量 amountOut ，用户愿意提供的最大代币数量 amountInMax ，代币交换路径 path ，接收 ETH 的地址 to ，以及交易的截止时间 deadline；
首先是路径有效性检查，确保交换路径的最后一个元素是 WETH 地址，如果不是则抛出异常；接下来是输入金额计算，使用 UniswapV2Library.getAmountsIn 函数计算为了获得 amountOut 数量的 ETH ，用户需要提供的代币数量；确保计算出的需要提供的代币数量不超过用户设定的最大数量，如果不是则抛出异常；使用 TransferHelper 的 safeTransferFrom 函数，从 msg.sender 地址安全转移代币到流动性池；
接下来调用内部函数 _swap ，执行实际的代币交换过程；调用 WETH 合约的 withdraw 函数，将交换得到的 WETH 转换回 ETH；最后使用 TransferHelper 的 safeTransferETH 函数，将获得的 ETH 安全转移到用户指定的地址。

swapExactTokensForETH 函数的作用是用于以固定数量的代币交换至少 amountOutMin 数量的 ETH，函数接收五个参数，包括用户愿意提供的代币数量 amountIn ，期望获得的最小 ETH 数量 amountOutMin ，代币交换路径 path ，接收 ETH 的地址 to ，以及交易的截止时间 deadline；函数的实现逻辑和 swapTokensForExactETH 的逻辑很像。

swapETHForExactTokens 的函数，它允许用户使用 ETH 交换固定数量的代币，实现逻辑和上面的 swapExactTokensForETH，swapTokensForExactETH 类似。

_swapSupportingFeeOnTransferTokens 函数支持交易费用的代币交换的逻辑，通过遍历代币路径，计算每个流动性池中需要交换的代币数量，并执行交换操作。

swapExactTokensForTokensSupportingFeeOnTransferTokens 固定数量的代币精确兑换至少期望数量的另一种代币，同时处理了交易费用代币的情况。

swapExactETHForTokensSupportingFeeOnTransferTokens 实现了用特定数量的 ETH 去换取其他 Token

swapExactTokensForETHSupportingFeeOnTransferTokens 函数实现了用户能够以固定数量的代币精确兑换至少期望数量的 ETH，同时处理了交易费用代币的情况，并确保了 ETH 的准确转移。

quote 函数实现了根据用户指定的代币数量和流动性池中两种代币的储备量，计算并返回用户能够交换得到的另一种代币数量的功能。

getAmountOut 函数和 getAmountsOut 函数的计算原理都是恒定乘积算法。定义函数 getAmountOut ，用于计算给定输入金额和储备量后，用户可以得到的输出金额；定义函数 getAmountsOut ，用于计算给定输入金额和交换路径后，用户可以得到的一系列输出金额。

getAmountIn 和 getAmountsIn 的计算原理是根据恒定乘积算法，实现了制定买进资产数量的情况下，计算卖出资产的数量。

4.3.2 UniswapV2 Migrator.sol
UniswapV2Migrator.sol 用于将流动性从 Uniswap v1 迁移到 Uniswap v2。该合约包括接收 ETH 的能力，并使用 Uniswap v1 和 v2 的路由器和交换合约进行迁移操作。它确保用户可以安全地将他们在 Uniswap v1 中的流动性转移到 Uniswap v2 中。具体有下面三个函数，每个函数的具体功能如下：
constructor 函数：构造函数，用于初始化 UniswapV2Migrator 合约。输入是 v1 工厂地址 _factoryV1 和 v2 路由器地址 _router；输出无
receive 函数：接收 ETH，允许合约接收来自任何 v1 交换和路由器的 ETH。输入无，输出无。
migrate 函数：输入是代币地址 token、最小代币数量 amountTokenMin、最小 ETH 数量 amountETHMin、接收地址 to、截止时间 deadline；输出是无
UniswapV2Migrator 的官方源码详细解析如下：

4.3.3 Interfaces 文件夹
interfaces 文件夹包含了用于与 UniswapV1 和 V2 交换、路由器、工厂、以及 WETH 和 ERC20 合约进行交互的接口定义。主要功能包括管理和迁移流动性、处理代币交易、添加和移除流动性、以及包装和解包 ETH。这些接口确保合约间的标准化交互。我们具体来看每个文件的内容。
IUniswapV1Exchange.sol
这个文件定义了一个接口 IUniswapV1Exchange，用于与 UniswapV1 交换合约进行交互。交换合约主要负责处理代币与 ETH 之间的交易和流动性管理。包含如下四个函数：
balanceOf 函数：返回某地址在交换合约中的余额。
transferFrom 函数：从一个地址转移代币到另一个地址。
tokenToEthSwapInput 函数：用于将代币交换为以太币。
ethToTokenSwapInput 函数：将以太币交换为代币。